Question

20．在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α=53°．当t=1.4s 时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β=37°．
求：（1）球的初速度v₀是多少？
（2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动；根据分速度公式列式求解即可；
（2）求出初速度的竖直分量，根据$t=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}$求到达最高点的时间

解答 解：（1）设水平分速度为${v}_{x}^{\;}$
${v}_{0y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan53°$
${v}_{1y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan37°$
根据速度时间关系：${v}_{1y}^{\;}={v}_{0y}^{\;}-gt$
${v}_{x}^{\;}\frac{3}{4}={v}_{x}^{\;}\frac{4}{3}-10×1.4$
解得：${v}_{x}^{\;}=24m/s$
$cos53°=\frac{{v}_{x}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，得${v}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{x}^{\;}}{cos53°}=\frac{24}{0.6}=40m/s$
（2）${v}_{0y}^{\;}={v}_{x}^{\;}tan53°=24×\frac{4}{3}m/s=32m/s$
到达最高点的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0y}^{\;}}{g}=\frac{32}{10}s=3.2s$
答：（1）球的初速度v₀是40m/s
（2）球将在3.2s到达最高点

点评 解决本题的关键知道斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．