题目内容
15．质量为m=2×103kg的汽车发动机额定功率P=80kw．汽车在平直的路面上运动时受到的阻力为其重力的0.1倍．取g=10m/s2，求：（1）汽车以额定功率在平直路的面上行驶能达到的最大速度vm；
（ 2 ）若汽车由静止开始保持功率P1=60kw启动，汽车速度为10m/s时的加速度大小；
（3）若汽车由静止开始以a=1m/s2的加速度匀加速启动，求汽车匀加速运动能达到的最大位移．
分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=fvm求出汽车在平直路面上行驶达到的最大速度．
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度位移公式求出匀加速直线运动的位移．
解答 解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：$P=Fv=f{v}_{m}^{\;}$
解得：f=0.1mg
所以有：${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}_{\;}^{3}}{2×1{0}_{\;}^{3}}m/s=40m/s$
（2）当速度v=10m/s时，则有：$F=\frac{{P}_{1}^{\;}}{v}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{10}N=6×1{0}_{\;}^{3}N$
根据牛顿第二定律得：F-f=ma
代入数据解得：a=2m/s2
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束．
由${F}_{1}^{\;}-f=ma$，
解得匀加速阶段的牵引力为：${F}_{1}^{\;}=f+ma=4000N$
匀加速运动的末速度为：${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{{F}_{1}^{\;}}=20m/s$
则匀加速运动的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{0}_{\;}^{2}}{2×1}=200m$
答：（1）汽车以额定功率在平直路的面上行驶能达到的最大速度${v}_{m}^{\;}$为40m/s；
（ 2 ）若汽车由静止开始保持功率P1=60kw启动，汽车速度为10m/s时的加速度大小2$m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）若汽车由静止开始以a=1m/s2的加速度匀加速启动，汽车匀加速运动能达到的最大位移200m
点评 本题考查了机车的启动问题，理清机车启动在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，知道发动机功率与牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大．
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 环到达B处时，重物上升的高度h=$\frac{d}{2}$ | |
| B． | 环到达B处时，环与重物的速度大小不相等 | |
| C． | 环从A处释放时，环的加速度为g | |
| D． | 环从A到B，环减少的重力势能等于环和重物增加的动能之和 |
一物体以一定的初速度匀减速冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，如下图所示，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
一同学在操场上，从图中A点开始沿半径R=20m的圆周跑道逆时针匀速跑步，速度大小为2m/s．建立恰当的坐标系．填表写出他在不同时刻的位置．| 时刻t/s | 0 | 5π | 10π | 15π |
| 位置（x，y） | （0，0） | （20m，20m） | （0，40m） | （-20m，20m） |
| A． | 电能 | B． | 太阳能 | C． | 化石燃料 | D． | 核能 |
| t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x/m | 0 | 5 | -4 | -1 | -7 | 1 |
（2）质点在哪个时刻离坐标原点最远？此时刻它离坐标原点的距离为多大？