Question

5．某林场发生火灾，消防队员开直升机悬挂质量为m的空箱从远处水源取水灭火．如图所示，若赶往水源的过程中，一段时间内空箱随直升机沿水平方向匀速运动，悬绳与竖直方向的夹角为θ₁；若直升机取水后飞往火场的过程中，一段时间内水箱和水运动的加速度沿水平方向，大小为a，悬绳与竖直方向的夹角为θ₂．假设往返过程中空气阻力大小恒定，方向水平．不计悬绳的质量，重力加速度为g．求：

（1）空气阻力的大小
（2）返回时水箱和水的总质量．

Answer 1

分析 （1）对箱子受力分析，根据共点力平衡求出空气阻力的大小．
（2）对箱子和水整体分析，在竖直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根据牛顿第二定律求出水箱中水的质量．

解答 解：（1）直升机水平匀速飞往水源时，悬绳拉力为T
Tsinθ₁=F_阻                   
Tcosθ₁=mg                    
由以上两式得
F_阻=mgtanθ₁                
（2）直升机水平匀加速飞往火源时，悬绳拉力为T′，水箱和水的总质量M
T′sinθ₂-F_阻=Ma      
T′cosθ₂=Mg           
解得：M=$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$          
答：（1）空气阻力的大小mgtanθ₁；
（2）返回时水箱和水的总质量$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解进行求解．