Question

15．图示为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T₁和降压变压器T₂向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T₂的原、副线圈的匝数比为5：1，副线圈与用电器R₀组成闭合电路．若T₁、T₂均为理想变压器，T₂的副线圈两端的电压220$\sqrt{2}$•sin 100πt （V），当用电器电阻R₀=110Ω时，则（　　）

• A． 升压变压器的输出电压为1100 V
• B． 升压变压器的输入功率为441.6 W
• C． 通过输电线的电流的有效值为10 A
• D． 当用电器的电阻R₀减小时，发电机的输出功率减小

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的输出电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线的电压，由串联电路电压关系求出升压变压器的输出电压，由变压力求其输入电压．

解答 解：AC、用电器的电压有效值为 U₄=220V，电流有效值为 I₄=$\frac{{U}_{4}}{{R}_{0}}$=$\frac{220}{110}$A=2A
由$\frac{{I}_{2}}{{I}_{4}}$=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$得，降压变压器原线圈的电流为 I₂=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{I}_{4}$=$\frac{1}{5}$×2A=0.4A，即输电线的电流的有效值为0.4A．
输电线路上损失△U=I₂R=0.4×10V=4V
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得，降压变压器原线圈的电压 U₃=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=5×220V=1100V
升压变压器的输出电压 U₂=△U+U₃=4V+1100V=1104V，故A、C错误．
B、用电器消耗的功率为 P₄=I₄²R₀=2²×110W=440W
输电线路上损失功率为△P=I₂²R=0.4²×10W=1.6W
故升压变压器的输入功率为 P=△P+P₄=441.6W，故B正确．
D、当用电器的电阻R₀减小时，由于电压不变，电流增大，输出功率增大，则发电机的输出功率也增大，故D错误．
故选：B．

点评 掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，把握电压和功率是如何分配的，知道最大值和有效值之间的关系即可解决本题．