Question

17．如图所示，置于竖直平面内的AB光滑杆，它是以初速为v₀，水平射程为s的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道B端时（　　）

• A． 小球在水平方向的速度大小为v₀
• B． 小球运动的时间为$\frac{s}{v_0}$
• C． 小球的速率为$\frac{gs}{v_0}$
• D． 小球重力的功率为$\frac{mg}{v_0}\sqrt{{v_0}^4+{g^2}{s^2}}$

Answer 1

分析 以初速为v₀平抛物体，水平射程为s，根据平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解即可．

解答 解：A、以初速为v₀平抛物体的运动机械能守恒；将一小球套于杆上，由静止开始从轨道A端滑下过程机械能也守恒，由于初位置动能为零，故末位置速度大小小于平抛运动的速度，但方向相同，故水平分量不同，故小球在水平方向的速度大小小于v₀，故A错误；
B、以初速为v₀平抛物体的运动，其水平分运动是匀速直线运动，时间为$\frac{s}{{v}_{0}}$；将一小球套于杆上，由静止开始从轨道A端滑下过程时间小于$\frac{s}{{v}_{0}}$；故B错误；
C、以初速为v₀平抛物体的运动，根据分位移公式，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$①
S=v₀t ②
v_x=v₀ ③
v_y=gt ④
解得：h=$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，v_平抛=$\frac{1}{{v}_{0}}\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{s}^{2}}$；
静止开始从轨道A端滑下过程机械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\frac{gs}{{v}_{0}}$，故C正确；
D、小球落地时重力的功率为：P=mgvsinθ；
故P=mgvsinθ＜mgv＜mgv_平抛=$\frac{mg}{{v}_{0}}\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+{g}^{2}{s}^{2}}$，故D错误；
故选：C

点评 本题关键根据平抛运动的分位移公式和分速度公式列式后联立求解，注意小球沿轨道运动不是平抛运动，可以结合平抛运动比较求解，较难．