Question

14．如图所示，一轻弹簧两端分别连接物体a，b．
第一种情景：在水平力F₁的作用下a，b共同向右匀变速运动，此时的弹簧长度为L₁；
第二种情景：在沿斜面向上的力F₂的作用下a，b共同向上匀变速运动，此时弹簧的长度为L₂．
若物体a，b与接触面的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为多少？

Answer 1

分析 分别把两物体用整体法和隔离法分析受力，结合动摩擦因数相同，加速度相同，力学公式可以求得．

解答 解：设物体a、b的质量分别为m₁、m₂，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L₀，
在水平面上时，以整体为研究对象，有：
F₁-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a，①
隔离a物体，有：
k（L₁-L₀）-μm₁g=m₁a，②
联立解得：k（L₁-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₁，③
同理可得：k（L₂-L₀）=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F₂，④
联立③④可得轻弹簧的原长为L₀=$\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$
答：轻弹簧的原长为L₀=$\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$．

点评 此题给的物理量很少，关键是理清各种基本概念，熟练掌握各种用法．