Question

13．一长为2.0m、质量为2kg的木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端．现对木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力f随外力F的变化关系如图所示．现改用F=22N的水平外力拉长木板，取g=10m/s²，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　）

• A． 1 s
• B． 2 s
• C． $\sqrt{2}$s
• D． $\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 由f随F的变化图可知，小物块开始时没有受到摩擦力，随后受到的摩擦力逐渐增大，最后不变，所以物块相对木板滑动了．由此结合牛顿第二定律解答即可．

解答 解：由图可知，水平拉力F小于2N时，小物块与长木板逐渐的摩擦力等于0，则小物块水平方向受到的合外力等于0，小物块的加速度等于0，此时木板也处于静止状态；当F大于2N后，二者一起做加速运动，所以长木板与地面之间的最大静摩擦力（滑动摩擦力）是2N；
当F大于14N后，小物块受到的摩擦力不变，则小物块的加速度不变，而随F的增大，木板的加速度一定还会增大，所以当F=14N时，二者恰好要发生相对运动，此时对整体：F-f₁=（m+M）a
所以：a=$\frac{F-{f}_{1}}{m+M}=\frac{14-2}{1+2}=4m/{s}^{2}$
对小物块：ma=f₂
所以小物块与长木板之间的摩擦力：f₂=ma=1×4=4N
当拉力F=22N时，小物块的加速度仍然是4m/s²，此时长木板的加速度：$a′=\frac{F-{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{22-2-4}{2}=8m/{s}^{2}$
当二者分离时：$\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$
代入数据得：t=1s
故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的关系．