Question

16．质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d=1.0×10^-2m，两板间电压为U=2.0×10²V，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁=0.05T，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂=1.0T的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x=5×10^-3m，粒子所带电荷量为q=4.8×10^-19C，不计重力．求：
（1）粒子进入匀强磁场B₂时的速度大小v=？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m=？

Answer 1

分析 （1）根据粒子沿直线运动时电场力等于洛伦兹力求出速度的大小．
（2）根据带电粒子在磁场中的半径公式，抓住a、b两点的距离差求出粒子的质量之差．

解答 解：（1）粒子在电容器间做匀速直线运动，有：
qvB₁=q$\frac{U}{d}$
解得v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$=$\frac{2.0×1{0}^{2}}{0.05×1.0×1{0}^{-2}}$=4×10⁵m/s．
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有：
qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$．
则x=2R₂-2R₁=2（$\frac{{m}_{2}v}{q{B}_{2}}$-$\frac{{m}_{1}v}{q{B}_{2}}$）
解得△m=m₂-m₁=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}dx}{2U}$
代入数据解得：△m=3.0×10^-27kg．
答：（1）粒子进入匀强磁场B₂时的速度v的大小为4×10⁵m/s．
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为3.0×10^-27kg

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动的基本规律的应用，解决本题的关键知道粒子在电容器间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式的正确推导和应用．