Question

1．如图，质量m=2kg的小球（视为质点）以v₀=3m/s的初速度从P点水平飞出，然后从A点以5m/s的速度沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C．B为轨道的最低点，C点与P点等高，A点与D点等高，轨道各处动摩擦因数相同，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s²．则（　　）

• A． 轨道半径R为0.5m
• B． 小球到达C点速度大小为$\sqrt{5}$m/s
• C． 小球从A到B和B到D两过程克服摩擦力做功相同
• D． 沿圆弧轨道运动过程小球克服摩擦力做功为4J

Answer 1

分析 研究小球平抛运动的过程，根据到达A点时速度沿圆弧切线方向，求出竖直分速度，从而得到小球下落的高度，即可求得轨道半径．在C点，由重力提供向心力，列式求小球到达C点速度．根据速度的变化，分析向心力的变化，确定摩擦力的变化，从而判断摩擦力在AB段和BD段做功大小．对A到C的过程，运用动能定理求小球克服摩擦力做功．

解答 解：A、小球从P到A做平抛运动，在A点，有：
v_y=v₀tanθ=3×$\frac{4}{3}$=4m/s
由平抛运动的规律有：
2gR（1+cosθ）=v_y²
解得：R=0.5m．故A正确．
B、在C点，由mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得：v_C=$\sqrt{5}$m/s．故B正确．
C、小球从A到B和B到D两过程中，经过相同高度的位置时小球从A到B时速度较大，向心力大，轨道对物块的支持力大，则物块所受的摩擦力大，所以小球从A到B的过程克服摩擦力做功较大，故C错误．
D、小球经过A点的速度为：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=5m/s
从A到C的过程，由动能定理得：-mgR（1+cosθ）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_f=4J，故D正确．
故选：ABD

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，掌握平抛运动的规律，知道圆周运动最高点的条件：重力等于向心力．