题目内容

1．“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高？
（3）在C点，球对轨道的压力．

分析 （1）小球在最高点刚好由重力提供向心力时，速度最小，由牛顿第二定律可求出．
（2）A点到D点过程，只有重力对小球做功，其机械能守恒，根据机械能守恒即可求出A点的最小高度．
（3）从C到D由动能定理求出C点小球速度，在C点对小球由牛顿第二定律求出轨道对小球得支持力．

解答 解：（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得：
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=10×0.6=6.0m/s2
（2）小球要在竖直圆轨道运动过程中不脱离轨道最高点D，速度至少为vD，根据牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
vD=$\sqrt{gR}$…①
要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．由机械能守恒定律得：
$mg（h-2R）=\frac{1}{2}mv_D^2$…②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
$h=\frac{v_D^2}{2g}+2R=\frac{1}{2}R+2R=2.5×0.4m=1.0$m
（3）从C到D由动能定理的：$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_C^2$…③
在C点对小球由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_C^2}{R}$…④
联解①③④得轨道对小球得支持力：FN=6mg=6N
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
答：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小为6m/s2；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少1m．
（3）在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上．

点评 本题主要是机械能守恒定律和向心力知识的综合应用．关键要分析临界状态，挖掘小球到达最高点时的临界条件．同时要注意圆轨道的模型与细绳拴球的模型相似，但杆子模型不同．

练习册系列答案
相关题目
11．以下说法，其中正确的是（　　）
A．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
B．黑体热辐射强度的极大值随温度的升高向波长较大的方向移动
C．物质波和光波都是概率波
D．黑体辐射实验规律告诉我们能量是连续变化的
E．紫外线照射到金属锌板表面时能够光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大
F．康普顿效应表明光子除了能量之外还具有动量，揭示了光的波动性
G．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性
12．如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多
B．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少
C．物体加速运动时比减速运动时F做的功多
D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多
9．改变物体的质量和速度，都能使物体的动能发生变化，在下面4种情况中，能使物体的动能变为原来的4倍的是（　　）
A．速度不变，质量变为原来的4倍
B．质量不变，速度变为原来的4倍
C．质量变为2倍，速度变为原来的$\sqrt{2}$倍
D．速度变为原来的2倍，质量变为原来的$\sqrt{2}$倍
16．地球同步卫星到地心的距离r可由r3=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}c}{4{π}^{2}}$求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则以下说法中正确的是（　　）
A．地球同步卫星只能定点在赤道的正上方，质量不同的同步卫星轨道半径都相同
B．轨道半径都相同，以第一宇宙速度运行
C．上式中a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度
D．上式中a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面的重力加速度
6．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运行的人造卫星的角速度大小是$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．
13．如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是10cm
6．如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10kg，以初速度v0=2×106m/s，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场；粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．粒子穿过界面PS后做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．已知两界面MN、PS相距L′=12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm．（静电力常量k=9.0×109N•m2/c2，粒子的重力不计）
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc的位置离D点多远？
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．
7．一个质量m=2kg 的物体静止在水平地面上，现在用水平恒力F使其开始运动，经过4s物体的速度达到10m/s，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）求物体运动的加速度大小a；
（2）若水平面光滑，求F的大小．
（3）若水平面粗糙，且物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，求F的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网