Question

5．如甲所示，水平放置的线圈匝数n=300匝，直径d₁=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=4Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d₂=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：

（1）通过电阻R的电流方向；
（2）0.2s内线圈中的磁通量改变了多少？
（3）电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断出通过电阻R的电流方向；
（2）根据△Φ=△B•S求磁通量的变化量；
（3）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B．
（2）0.2s内线圈中的磁通量改变量
△Φ=$（{B}_{2}^{\;}-{B}_{1}^{\;}）π（\frac{{d}_{2}^{\;}}{2}）_{\;}^{2}$=$（0.3-0.1）×π×0．{1}_{\;}^{2}=6.28×1{0}_{\;}^{-3}Wb$
（3）根据法拉第电磁感应定律得：
E=n$\frac{△B}{△t}S$=n$\frac{△B}{△t}$•π（$\frac{{d}_{2}^{\;}}{2}$）²=300×$\frac{0.3-0.1}{0.2}$×π×0.1²V=3πV．
则感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3π}{4+2}$=$\frac{π}{2}$A．
则电压表的示数为：U=IR=$\frac{π}{2}×4=2π$V=6.28V．
答：（1）通过电阻R的电流方向从A流向B；
（2）0.2s内线圈中的磁通量改变了$6.28×1{0}_{\;}^{-3}Wb$
（3）电压表的示数6.28V

点评 这类问题主要分析清楚谁是电源、电源的正负极、外电路的构造即电阻的串并联情况，然后根据有关电路知识进去求解．