Question

14．为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• B． 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的$\frac{1}{9}$
• C． 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是$\frac{3}{2}$h

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出重力加速度的表达式，结合火星和地球的质量之比和半径之比求出重力加速度的比值，从而求出王跃在火星表面和地球表面所受的万有引力大小之比．根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式，结合重力加速度之比和半径之比求出第一宇宙速度之比．根据速度位移公式，结合重力加速度之比求出上升的最大高度之比．

解答 解：A、根据万有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为火星的质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，则火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，故A错误．
B、因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，则王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的$\frac{4}{9}$，故B错误．
C、根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，则第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C正确．
D、根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，则王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是$\frac{9}{4}h$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．