题目内容

13．如图为三颗卫星在空中某一面内运动的示意图．卫星G1和G2以及卫星G3均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星G1和G2的轨道半径为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，卫星G3在C位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB=60°，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）
A．卫星G3的角速度比卫星G1的角速度小
B．卫星G1和G2的加速度大小相等且为g
C．若卫星G3与卫星G1的质量相等，则发射G3比G1所需的能量更多
D．卫星G1由位置A第一次运动到位置B所需的时间为$\frac{π}{3R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力及重力与万有引力相等分析卫星的加速度大小情况，掌握卫星变轨原理即通过做离心运动和近心运动改变运动轨道，根据除重力外其它力做功与机械能变化的关系分析机械能的变化情况．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以半径较小的卫星G3的角速度比卫星G1的角速度大．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR2．所以卫星的加速度$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，所以卫星G1和G2的加速度大小相等且小于g．故B错误；
C、卫星的轨道越高，发射需要的能量越大，所以若卫星G3与卫星G1的质量相等，则发射G3比G1所需的能量更小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以卫星G1由由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR2．

练习册系列答案
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3．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件水平放置，前后侧面E、F间通入大小为I的电流，处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，左右侧面M、N间出现的电压，称为霍尔电压UH．若M、N之间距离为L，下列说法正确的是（　　）
A．N点的电势高于M点的电势
B．I越大，霍尔电压越小
C．保持I恒定，磁感应强度越大，霍尔电压越大
D．元件中自由电子定向移动的速率v=$\frac{U_H}{BL}$
4．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态，若将一个质量为2kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小和弹簧长度的变化分别为（取g=10m/s2）（　　）
A．10NB．20NC．弹簧长度变短D．弹簧长度不变
1．下列说法中正确的是（　　）
A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B．如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷速度方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变
8．关于牛顿运动定律的说法正确的是（　　）
A．牛顿第一、第二、第三定律都可以通过实验进行检验
B．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性，因此又叫惯性定律
C．根据牛顿第二定律可知，物体沿某一方向运动，则在该方向上一定有力的作用
D．根据牛顿第三定律，跳高运动员起跳时，人对地面的压力就是人的重力
18．如图所示，两条平行线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，两条平行线间的距离为L，金属圆环的直径也是L．圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．则下列说法正确的是（　　）
A．感应电流的大小一直增加
B．感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．金属圆环受到的安培力始终向左
D．金属圆环受到的安培力先向左后向右
5．我国计划发射高分辩率系列卫星以形成全天候、全天时、全球覆盖的对地观测能力．高分二号卫星在2014年8月升空，高分四号卫星则于2015年12月被成功送入太空．空间分辨率达到亚米级的高分二号能在600公里的高空看到地面的自行车，高分四号则能在3.6万公里的高空看清大海里航行的一艘游轮．如果说高一、高二是在低轨绕地球运行--巡地、细看，高四则是在高轨，相对地球静止驻留凝望．若高分二号的速度为v1加速度为a1，高分四号的速度为v2加速度为a2，另有一固定在地球赤道上的物体随地球自转的速度为v3加速度为a3，则他们的大小关系为（　　）
A．a2＞a1＞a3．
B．a3＞a2＞a1
C．v1＞v2＞v3
D．无法判断他们之间加速度及速度的关系
2．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和2.0V．重新调节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V．则这台电动机正常运转时输出功率为（　　）
A．32 WB．44 WC．47 WD．48 W
7．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m（M＞m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（　　）
A．两物块所受摩擦力的大小不一定相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动

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