Question

5．一质量为M=2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图1所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度保持不变．g取10m/s²．

（1）指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ
（3）计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象，可知传送带的速度v的大小为2m/s，并由最终小物块的速度方向确定传送带的速度方向．
（2）由图象的斜率求出小物块的加速度，由牛顿第二定律求动摩擦因数μ．
（3）根据功的公式求传送带对小物块所做的功．根据相对位移求产生的内能．

解答 解：（1）从v-t图象看出，物块被击穿后，先向左减速到v=0，然后向右加速到2.0 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，其速度大小为 v=2.0 m/s．
（2）由速度图象可得，小物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为  a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-4）}{3}$=2.0m/s²
由牛顿第二定律得：f=μMg=Ma
得到小物块与传送带之间的动摩擦因数：μ=$\frac{a}{g}$=0.2
（3）在0-3s内传送带的位移大小 x₁=vt=2×3=6m
则物块对传送带总共做功为 W=μMgx₁=0.2×2×10×6J=24J
根据速度图象的面积表示位移，可得：
0～2s内：x₁=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m（向左），传送带的位移 s₁=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s内：x₂=$\frac{1}{2}$×2.0×1m=1m（向右），传送带的位移 s₂=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物块与传送带之间的相对位移△x_相=（x₁+s₁）+（s₂-x₂）=（4m+4m）+（2m-1m）=9m     
产生的内能 Q=F_fS_相=μMg S_相=0.2×2.0×10×9=36（J）
答：
（1）传送带速度v是2.0m/s，方向向右．
（2）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
（3）物块对传送带总共做功为24J，系统有36J能量转化为内能．

点评 本题借助传送带模型考查了功能关系，解题的关键是正确认识匀变速直线运动的v-t图象，知道图象的斜率等于加速度，面积表示位移．