题目内容

10．设热气球具有不变的容积VB=1.1m3，气球蒙皮体积同VB相比可略去不计，其质量mH=0.187kg．在外界气温t1=20℃，正常外界气压P0=1.013×105Pa的条件下，气球开始升空．此时外界空气的密度ρ1=1.2kg/m3．
（1）气球内部的热空气的温度t2应为多少，才能使气球恰好浮起？
（2）先把气球系牢到地上，并把内部的空气加热到稳定温度，t3=110℃它被释放升空时的初始加速度a等于多少（不考虑空气的阻力）？

分析 （1）气球恰好浮起时，由实验定律和密度方程联立得到密度和温度的关系式，再由平衡条件列式，联立即可求解
（2）先求出温度为${t}_{3}^{\;}$时热气球内的密度，再根据牛顿第二定律求加速度；

解答 解：（1）由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{m{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{mT}_{2}^{\;}}$
所以${ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}={ρ}_{2}^{\;}{T}_{2}^{\;}$
对气球有：${ρ}_{1}^{\;}gV={ρ}_{2}^{\;}gV+mg$
联立得${T}_{2}^{\;}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}V}{{ρ}_{1}^{\;}V-m}{T}_{1}^{\;}$=$\frac{1.2×1.1}{1.2×1.1-0.187}×293=341K$
期${t}_{2}^{\;}=341-273=68℃$
（2）热气球内加热到${t}_{3}^{\;}$，由${ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}={ρ}_{3}^{\;}{T}_{3}^{\;}$
解得${ρ}_{3}^{\;}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{1.2×（273+20）}{（273+110）}=0.918kg/{m}_{\;}^{3}$
根据牛顿第二定律，有
$a=\frac{F}{M}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}Vg-{ρ}_{3}^{\;}Vg-mg}{m+{ρ}_{3}^{\;}V}$=$1.03m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）气球内部的热空气的温度t2应为68℃，才能使气球恰好浮起
（2）先把气球系牢到地上，并把内部的空气加热到稳定温度，t3=110℃它被释放升空时的初始加速度a等于$1.03m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题综合考查了气态方程和共点力平衡，这是一道力热综合题，关键是知道密度与状态参量间的关系，有一定的难度．

练习册系列答案
相关题目
20．如图所示，a、b两块足够长的平板玻璃砖平行放置，且折射率na＞nb，现有一束单色光入射到a的上表面，则下列说法正确的是（　　）
A．光在a、b的下表面可能会发生全反射
B．从b下表面射出的光线可能与a上表面的入射光线平行
C．光在a中的速度比光在b中的速度小
D．光在b中的光子能量比光在a中的光子能量小
1．如图所示，一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B，再由状态B变化到状态C，再由C回到状态A．已知状态A的温度为300K．取1.1atm=1.0×105pa
①求气体在状态B的温度；
②气体由状态A经B到C再回到A，气体在该循环过程吸收多少热量？
18．力F沿水平方向使质量为m的物体在水平面力的方向上移动距离s，作功为W1；用同样大的力F沿平行于斜面向上拉质量2m的物体移动距离s，作功为W2；用同样大的力F竖直向上拉质量为3m的物体移动距离s，作功为W3，则下面关系正确的是（　　）
A．W1＜W2＜W3B．W1＞W2＞W3C．W1=W2=W3D．W1＜W3＜W2
5．一质量为M=2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图1所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度保持不变．g取10m/s2．

（1）指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．
（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ
（3）计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为内能？
2．正弦交流电源与电阻R1、R2、交流电压表按图甲所示的方式连接，R1=20Ω，R2=10Ω，交流电压表的示数是20V．图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则（　　）
A．通过R1的电流i 随时间t变化的规律是i=2$\sqrt{2}$cos10πtA
B．通过R2的电流i 随时间t变化的规律是i=2$\sqrt{2}$cos100πtA
C．R1两端的电压u1 随时间t变化的规律是u=20$\sqrt{2}$ cos10πtV
D．R2两端的电压u2 随时间t变化的规律是u=20$\sqrt{2}$ cos100πtV
9．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：

（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为Mg$\frac{h}{d}$-mgs，动能的增加量可表示为$\frac{1}{2}$（M+m）$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$．若在运动过程中机械能守恒，$\frac{1}{{t}^{2}}$与s的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（hM+dm）gs}{（M+m）d{b}^{2}}$．
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值．如果如下表所示：以s为横坐标，$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，在答题卡对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=2.39×104 m-1•s-2（保留3位有效数字）．

 
1
3
4
5

s（m）
0.600
1.000
1.200
1.400

t（ms）
8.22
6.44
5.85
5.43

$\frac{1}{{t}^{2}}$（104 s-2）
1.48
2.41
2.92
3.39
6．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．

（1）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是D
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（2）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是B
A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线
（3）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的GJ部分进行测量（根据如图所示的纸带回答）．
7．有三根长度皆为l=0.30m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的O点，另一端分别栓有质量皆为m=1.0×10-2kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q和+q，q=1.0×10-6C．A、B之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E=2.0×105 N/C的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A，B球的位置如图所示．已知静电力常量k=9×109N•m2/C2重力加速度g=10m/s2．求：
（1）A，B间的库仑力的大小
（2）连接A，B的轻线的拉力大小．

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