Question

1．水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷．O点离A、B、C、D均为L，现将一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，如图所示，为使小球能静止在O点．小球所带的电荷量为（已知静电力常量为k，重力加速度为g）（　　）

• A． $\frac{mg{L}^{2}}{4kQ}$
• B． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{2kQ}$
• C． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{kQ}$

Answer 1

分析 对其中小球受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球所受重力的大小和小球受到的库仑力，由库仑力公式可得出小球所带电荷量．

解答 解：对小球进行受力分析，
小球受重力和A，B，C，D处正点电荷施加的库仑力．
将A，B，C，D处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向．
设α是A，B，C，D处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，
将库仑力分解到水平方向与竖直方向，
根据竖直方向平衡条件得：
在竖直方向  4Fcosα=mg
F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
A、B、C、D为边长为L的正方形，且O点离A、B、C、D均为L，
根据几何关系得α=45°
解得q=$\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$，故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 本题中小球受力是对称的，故分析其中一个力即可得出正确结论；在电场中处理问题的方法与力学是一致的，做好受力分析是解决问题的关键．