Question

17．如图所示，光滑水平地面上有一小车左端靠墙，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg．小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑．g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块在车上运动的过程中，系统动量不守恒
• B． 物块在车上运动的过程中，系统机械能守恒
• C． 弹簧弹性势能的最大值3J
• D． 物块第二次到达C点的速度为零

Answer 1

分析 物块在光滑斜面上下滑的过程中，墙壁对系统有作用力，系统的动量不守恒．由于摩擦力对系统要做功，系统的机械能也不守恒．对物块在斜面上下滑的过程，根据动能定理列式，求得m滑到B点时的速度大小．之后小车向右加速运动，物块向右减速运动，当两者的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解弹簧弹性势能的最大值；对物块从B开始运动到物块第二次到C的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解物块第二次到达C点的速度．

解答 解：A、物块在斜面上下滑的过程中，小车不动，墙壁对小车有向右的作用力，系统竖直方向受力平衡，所以系统的合外力不为零，则系统动量不守恒．故A正确．
B、物块在BC段滑行时，摩擦力对系统要做功，产生内能，所以系统的机械能不守恒，故B错误．
C、物块在斜面上下滑的过程，根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
物块从B向右滑行的过程，系统动量守恒定律，当两者第一次等速时，弹簧的弹性势能最大，以向右为正，根据动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
根据能量守恒定律得：μmgL+E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，
联立解得：弹簧弹性势能的最大值 E_p=3J，故C正确．
D、对物块从B开始运动到物块第二次到C的过程，根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，
根据能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-（$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²）
解得：物块第二次到达C点的速度 v₁=0，故D正确．
故选：ACD

点评 本题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，掌握动量守恒的条件和机械能守恒的条件，判断出物块与小车速度相同时弹簧压缩至最短，运用动量守恒定律和能量守恒定律求共同速度和最大弹性势能．