题目内容
8．
如图，直角坐标系xOy位于同一竖直平面内，其中x轴水平、y轴竖直．xOy平面内长方形区域OABC内有方向垂直OA的匀强电场，OA的长为l、与x轴间的夹角θ=30°．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看作质点）从y轴上的P点沿x轴方向以一定速度射出，恰好从OA的中点M垂直OA进入电场区域．已知重力加速度为g．（1）求P的纵坐标yp及小球从P射出时的速度v0；
（2）已知电场强度的大小为E=$\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足什么条件？
分析 （1）小球从P到M做平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系即可求解P的纵坐标yp及小球从P射出时的速度${v}_{0}^{\;}$；
（2）根据运动的合成与分解，将重力分解为垂直于电场线和平行于电场线，沿电场线合力为0，做匀速直线运动，垂直电场线根据牛顿第二定律求出加速度，做匀加速直线运动，根据运动学规律列出两个方向的运动学方程即可求解；
解答 解：（1）设小球从P到M所用时间为${t}_{1}^{\;}$
竖直方向：${y}_{P}^{\;}=\frac{l}{2}sinθ=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$ ${v}_{y}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$
水平方向：$\frac{l}{2}cosθ={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
由几何关系：$\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}=g{t}_{1}^{\;}$
解得${y}_{P}^{\;}=\frac{5}{8}l$
${v}_{0}^{\;}=\frac{\sqrt{gl}}{2}$
（2）设小球到达M时速度为${v}_{M}^{\;}$，进入电场后加速度为a
${v}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}$
mgcosθ=qE
小球在电场中沿${v}_{M}^{\;}$方向做匀速直线运动，沿与${v}_{M}^{\;}$垂直方向做加速度为a的匀加速运动，设边界OC的长度为d时，小球不从BC边射出，在电场中运动时间为${t}_{2}^{\;}$
mgsinθ=ma
$d＞{v}_{M}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得$d＞\sqrt{2}l$
答：（1）P的纵坐标${y}_{P}^{\;}$为$\frac{5}{8}l$，小球从P射出时的速度${v}_{0}^{\;}$为$\frac{\sqrt{gl}}{2}$；
（2）已知电场强度的大小为E=3mg2q，若小球不能从BC边界离开电场，OC长度应满足条件$d＞\sqrt{2}l$
点评 本题第二问有一定的创新，和平时做的习题的处理方法类似，仍然依据运动的合成与分解，常规题目在垂直电场线方向做匀速直线运动，沿电场线方向匀加速直线运动，本题正好相反，所以不能硬套公式，一定要掌握基本的解题方法．
中考利剑中考试卷汇编系列答案
如图所示，绝缘细杆倾斜放置，小球M套在杆上可沿杆滑动，用弹簧与固定小球N相连，杆和弹簧处于同一竖直平面内，现使M从A位置由静止释放，M运动到B点时弹簧与杆垂直且为原长，运动到C点时速度减为零，M在A、C两点时弹簧长度相同．下列说法正确的是（ ）| A． | M从A到C的过程，两小球重力势能一直减小 | |
| B． | M在A、C两点的加速度大小一定相等 | |
| C． | M从A到B的过程，重力势能减少量大于其克服摩擦力做的功 | |
| D． | M从A到B的过程，两小球重力势能减少量与弹簧弹性势能的减少量之和等于M在B点处的动能 |
小华要描绘标有“3 V 1.5 W”小灯泡的伏安特性曲线，实验室有如下器材：| A． | 传送带的速度越大，径迹越长 | |
| B． | 面粉质量越大，径迹越长 | |
| C． | 动摩擦因数越大，径迹越长 | |
| D． | 释放的位置距离安检机越远，径迹越长 |
如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为10-8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功为6×10-8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°，设B处电势为1V，求：
如图所示的匀强电场，实线表示电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从此电场中经过的轨迹用虚线表示，a、b为轨迹上的两点．则可知（ ）| A． | 场强方向向左 | B． | 场强方向向右 | C． | 电势φa＞φb | D． | 电势φa＜φb |
如图所示，楔形物A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B．用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，仍使物体B沿斜面匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．则下列对改变力F的方向后的判断正确的是（ ）| A． | 拉力F可能减小可能增大 | B． | A对B的摩擦力增大 | ||
| C． | 物体B对斜面的作用力不变 | D． | 地面受到的摩擦力大小可能变大 |
如图所示，光滑水平地面上有一小车左端靠墙，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg．小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑．g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物块在车上运动的过程中，系统动量不守恒 | |
| B． | 物块在车上运动的过程中，系统机械能守恒 | |
| C． | 弹簧弹性势能的最大值3J | |
| D． | 物块第二次到达C点的速度为零 |
如图所示，在光滑桌面上置有长木板B和物块C，在长木板的右侧置有物块A，一开始A、B处于静止状态．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2，长木板B足够长．物块A的质量为2kg，长木板B的质量为1kg，物块C的质量为3kg．物块C以4m/s的初速度向右运动，与长木板B碰撞后，与长木板B黏在一起．重力加速度g取10m/s2，试求：