Question

18．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m_甲=2kg、m_乙=3kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E_p=15J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线，求：
（1）滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑块P在甲车滑行的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小；
（2）对P和乙车组成的系统，运用动量守恒定律求出滑块P和乙车最终的共同速度，再由能量守恒定律求滑块P在乙车上滑行的距离．

解答 解：（1）设滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小为v_p，甲车和乙车的速率为v_甲．
在弹簧弹开物块P的过程中，规定向右为正方向，对P、甲、乙两车组成的系统，由动量守恒定律得：
   0=mv_P-（m_甲+m_乙）v_甲，
由P、甲、乙两车组成的系统机械能守恒得 
   E_p=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$（m_甲+m_乙）v_甲²，
解得 v_甲=1m/s，v_p=5m/s
（2）滑块P在乙车上滑动的过程中，P与乙组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv_P-m_乙v_甲=（m_乙+m）v
滑块P与乙车系统能量守恒，得 μmgs=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$m_乙v_甲²-$\frac{1}{2}$（m_乙+m）v²．
解得，滑块P在乙车上滑行的距离 s=2.7m
答：
（1）滑块P滑离甲车时的瞬时速度大小是5m/s；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离是2.7m．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的运用，关键灵活地选择研究的系统，明确研究的过程，要知道摩擦生热与相对位移有关．