Question

9．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是（　　）

• A． 卫星的质量和轨道半径
• B． 卫星的速度和角速度
• C． 卫星的质量和角速度
• D． 卫星的运行周期和轨道半径

Answer 1

分析 卫星绕冥王星做匀速圆周运动时，由万有引力充当向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律列式得到求冥王星的质量表达式，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
可知，知道卫星的质量和轨道半径，不能求出冥王星的质量，故A错误．
B、已知卫星的速度和角速度，则卫星的轨道半径为：r=$\frac{v}{ω}$，根据上式有：M=$\frac{r{v}^{2}}{G}$，知可求出冥王星质量M，故B正确；
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得：M=$\frac{{r}^{3}ω}{G}$，可知，卫星的质量可以约去，只知道角速度，不知道轨道半径，不能求出冥王星质量，故C错误；
D、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知，知道卫星的运行周期和轨道半径可求出冥王星质量M，故D正确；
故选：BD

点评 解决万有引力定律在天体运动中的应用时，要明确天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．