Question

17．水上滑梯可简化成如图所示的模型，倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接．起点A距水面的高度H=8.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=2.0m，一质量m=60kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，不计空气阻力（取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）．已知运动员与AB、BC间有摩擦力，且动摩擦因数均为μ=0.15，求：
（1）运动员从B滑到C的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）运动员到达C点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）先求得摩擦力，然后根据功的定义式求解；
（2）同（1）相似，先求得摩擦力，然后根据功的定义式求解；
（3）对运动员从A到C的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）运动员在BC轨道上，所受摩擦力f_BC=μmg=90N，那么运动员从B滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W=f_BCd=180J；
（2）运动员在AB轨道上，所受摩擦力f_AB=μmgcos37°=72N，那么运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功$W′={f}_{AB}\frac{H-h}{sinθ}=720J$；
（3）运动员从A到C只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mg（H-h）-W-W′=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{2[mg（H-h）-W-W′]}{m}}$=$3\sqrt{10}m/s$；
答：（1）运动员从B滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为180J；
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功为720J；
（3）运动员到达C点时的速度大小为$3\sqrt{10}m/s$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．