Question

4．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．
（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车以恒定加速度1.25m/s²启动，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=Fv求出最大速度．
根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=Fv=fv_m得，汽车的最大速度${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{80000}{2500}m/s=32m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=Ma，
解得F=f+Ma=2500+2000×1.25N=5000N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{80000}{5000}m/s=16m/s$，
匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{16}{1.25}s=12.8s$．
答：（1）汽车所能达到的最大速度为32m/s；
（2）这一过程维持的时间为12.8s．

点评 本题考查了机车的启动问题，掌握恒定功率启动和恒定加速度启动两种启动方式，知道整个过程中物体的运动规律，知道加速度为零时，速度最大．