Question

14．如图所示，水平桌面上A处有一小钢球，现敲击小钢球使其获得水平向右的初速度v₀，小钢球开始向右运动至B点飞出桌面，飞行一段时间后沿C点的切线方向进入竖直固定光滑圆轨道，且恰好能通过轨道最高点E，若小钢球的质量m=0.1kg，初速度v₀=2.5m/s，AB间距离L=0.5m，CO连线与竖直方向夹角α=60°，圆轨道半径R=0.4m，空气阻力可忽略，g取10m/s²，试求：
（1）小钢球通过C点时的速度的大小；
（2）小钢球通过D点时所受轨道的支持力大小；
（3）小钢球在桌面上运动时克服阻力所做的功；
（4）通过分析计算说明小钢球从圆轨道上的E点飞出后能否落回桌面．

Answer 1

分析 （1）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，根据机械能守恒定律，求出E点的速度，根据机械能守恒定律求出C点的速度．
（2）同理根据机械能守恒定律求出D点的速度，然后求出支持力大小即可
（3）根据动能定理即可求出克服摩擦力做功
（4）根据平抛运动的规律判定即可

解答 解：（1）恰好能通过轨道最高点E
则mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=2m/s
由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（R+Rcos60°）$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_c=4m/s
（2）由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$
又F-mg=$m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
联立解得：F=3.5N
（3）因为v_c=4m/s，方向与水平方向成60°
所以得：水平分速度v_x=4×sin30°=2m/s
v_y=4×cos30°=2$\sqrt{3}$m/s
由动能定理得
$\frac{1}{2}m{{v}_{x}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-w_f
解得：w_f=0.1125J
（4）由v_y=4×cos30°=2$\sqrt{3}$m/s
得h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=0.6m
由于E点与B点等高，故不能回到桌面．
答：（1）小钢球通过C点时的速度的大小4m/s；
（2）小钢球通过D点时所受轨道的支持力大小3.5N；
（3）小钢球在桌面上运动时克服阻力所做的功0.1125J；
（4）小钢球从圆轨道上的E点飞出后不能落回桌面

点评 此题考查圆周运动、平抛运动以及动能定理和机械能守恒的应用，注意机械能守恒定律应用的条件，分析出物体的运动状态然后求解会比较简单．