题目内容
12．
如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降（运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度为g）．求：（1）重物匀速下降的速度v；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）若将重物下降h时的时刻记作t=0时刻，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）
分析 （1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，受力平衡．推导出安培力，由平衡条件列式求出速度v．
（2）重物从释放到下降h的过程中，重物的重力势能减小转化为杆的重力势能和动能、重物的动能及整个回路的内能，根据能量守恒求出整个回路产生的焦耳热，根据串联电路电流关系，求出电阻R中产生的焦耳热QR；
（3）当回路中总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时棒将导轨做匀加速运动．根据磁通量不变，列式求B与t的关系式．
解答 解：（1）对金属棒：受力分析可知T-mg-F=0
式中：$T=3mg\;\;\;\;\;\;\;\;F={B_0}IL=\frac{{{B_0}^2{L^2}v}}{R+r}$
所以：$v=\frac{2mg（R+r）}{{{B_0}^2{L^2}}}$
（2）设电路中产生的总焦耳热为Q，则有能量守恒关系得减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q；
即：$3mgh-mgh=\frac{1}{2}（3m）{v^2}+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
所以：电阻R中产生的焦耳热QR为${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{2mghR}{R+r}-\frac{{8{m^3}{g^2}（R+r）R}}{{{B_0}^4{L^4}}}$
（3）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变，所以：hLB0=（h+h2）LBt，式中：${h_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
又：$a=\frac{3mg-mg}{3m+m}=\frac{1}{2}g$
则磁感应强度B怎样随时间t变化为 ${B_t}=\frac{{{B_0}h}}{{h+{v_0}t+\frac{g}{4}{t^2}}}$
答：（1）重物匀速下降的速度是$\frac{2mg（R+r）}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热是$\frac{2mghR}{R+r}-\frac{{8{m^3}{g^2}（R+r）R}}{{{B_0}^4{L^4}}}$；
（3）B与t的关系式为${B_t}=\frac{{{B_0}h}}{{h+{v_0}t+\frac{g}{4}{t^2}}}$．
点评 本题分别从力和能量两个角度研究电磁感应现象，关键是计算安培力和分析能量如何变化，以及把握没有感应电流产生的条件．
53随堂测系列答案
如图所示，一个质子以初速度v0=5×106m/s射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域．两板距离为20cm，金属板之间是匀强电场，电场强度为3×105V/m．质子质量为m=1.67×10-27kg，电荷量为q=1.60×10-19C．试求| A． | 物体只受重力的作用，是a=g的匀变速曲线运动 | |
| B． | 初速度越大，物体在空中的飞行时间越长 | |
| C． | 平抛运动任一时刻的速度沿水平方向上的分量都相同 | |
| D． | 物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 |
物体质量m=6kg，在水平地面上受到与水平面成370角斜向上的拉力F=20N作用，物体以10m/s的速度作匀速直线运动，求力F撤去后物体还能运动多远？
如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）| A． | 本模型产生的感应电动势为BLω | |
| B． | 回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘 | |
| C． | 回路中有大小和方向作周期性变化的电流 | |
| D． | 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过 |
某电场的电场线如图所示，则同一点电荷放在电场中的A点和B点所受静电力FA和FB的大小关系是（ ）| A． | FA＞FB | |
| B． | FA＜FB | |
| C． | FA=FB | |
| D． | 由于电荷的正、负未知，故无法判断FA和FB的大小 |
| A． | 在平衡力作用下运动的物体 | |
| B． | 在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球 | |
| C． | 在粗糙斜面上下滑的物体 | |
| D． | 如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球 |
额定功率为8W的玩具汽车，质量为2kg，汽车在水平桌面上由静止开始以a=0.5m/s2做匀加速直线运动，整个过程中阻力大小恒为4N，则：