题目内容

19．如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=2×105N/C方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为$\frac{m}{q}$=2×10-10kg/c的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m，不计重力．求：
（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，x方向上做匀加速运动，y方向做匀速运动，根据平抛运动的基本公式求解粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合临界条件和向心力公式可求磁场强度．

解答 解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则

由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$，代入数据解得：a=1.0×1015 m/s2，
sOA=$\frac{1}{2}$at2，代入数据解得：t=2.0×10-8s，
y=v0t，代入数据解得：y=0.4m；
（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
vx=at，代入数据解得：vx=2×107m/s，
粒子经过y轴时的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$，代入数据解得：v=2$\sqrt{2}$×107 m/s，
与y轴正方向的夹角为θ，θ=arctan$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=arctan$\frac{2×1{0}^{7}}{2×1{0}^{7}}$=45°，
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由几何知识得：R+Rcosθ≤y，
联立解得：B≥（$\sqrt{2}$+1）×10-2T；
答：（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离为0.4m；
（2）若要求粒子不能进入第三象限，磁感应强度B的取值范围为：B≥（$\sqrt{2}$+1）×10-2T．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，可以分别使用类平抛的公式和圆周运动的公式解答，属于该部分中的基础题目．难度中等偏难．

练习册系列答案
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A．螺线管中产生的感应电动势为1.2V
B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
C．S断开后，流经R2的电量为1.8×10-5C
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A．本模型产生的感应电动势为BLω
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A．$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{0}^{2}$-v0v）B．mv0（v0-v）C．$\frac{m（{v}_{0}-v）vd}{2s}$D．$\frac{m（{v}_{0}-v）}{S}$vd

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