Question

13．如图所示AB是半径为R的四分之一圆弧，与水平面相切于B点，PB是架设在圆弧上的光滑的薄板，B点与地面圆滑相连接，一个物体从P点静止开始下滑，达B点的速度为v₀，然后匀减速运动停在C点，且BC的长度为L，那么以下说法正确的是（　　）

• A． 可以求出物体从P点到C点的运动时间t
• B． 可以求出物体在BC段运动的加速度a
• C． 可以求出物体达BC中点时的速度v
• D． 如果将PB薄板加长，按同样方式从A点架设到B点，那么物体从A点静止开始运动到最后停止运动，其运动时间与原来一样为t

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体在PB上的加速度大小，结合位移时间公式求出PB上的运动时间，结合平均速度的推论求出在水平面上的时间，从而得出运动的总时间．根据速度位移公式求出匀减速直线运动的加速度．根据速度位移公式，联立方程求出物体到达BC中点的速度．

解答 解：A、设PB与水平面的夹角为θ，物体在PB上下滑的加速度a=gsinθ，根据$2Rsinθ=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，物体从P到B的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，物体在BC上做匀减速直线运动的加速度$a′=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}$，根据平均速度的推论知，L=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$，解得物体在BC段匀减速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，则物体从P到C的时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=\sqrt{\frac{4R}{g}}+\frac{2L}{{v}_{0}}$，故A、B正确．
C、设BC中点的速度为v，根据速度位移公式得，${v}^{2}=2a\frac{L}{2}$，${{v}_{0}}^{2}=2aL$，解得v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故C正确．
D、如果将PB薄板加长，在PB上运动的时间不变，到达底端的速度变大，在水平面上的运动时间变长，则总时间变长，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题的关键之处得出PB和半径的关系．