Question

9．如图所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v₀水平抛出小物体，得到物体在空气中运动时间t（t为小物体从抛出到与斜面或水平面发生第一次碰撞的时间）与初速度v₀如表所示，（g=10m/s²）

vo/m/s-1	…	1.5	…	2	2.5	…
t/s	…	0.20	…	0.8	0.8	…

求：（1）斜面的高度h
（2）斜面的倾角θ的正切值（tanθ）（用分数表示）

Answer 1

分析 当物体落在水平地面上，运动的时间由高度决定，时间不再变化，结合运动的时间求出斜面的高度．当物体落在斜面上，结合水平位移和竖直位移的关系求出斜面的倾角．

解答 解：（1）由表格中的数据可知，当物体落在地面上时，运动的时间为0.8s，
则斜面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.64m=3.2m$．
（2）当物体的速度为1.5m/s时，物体落在斜面上，
则$tanθ=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{0}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}}$=$\frac{10×0.2}{3}=\frac{2}{3}$．
答：（1）斜面的高度为3.2m；
（2）斜面的倾角的正切值为$\frac{2}{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道运动的时间由高度决定．