Question

19．如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量M为4kg的小车，车面由一段长为l=1.2m的水平板面AB以及与之相连的光滑半圆环连接，其中AB段摩擦因数μ=0.5，圆环半径R=0.1m，一个质量m为2kg的小滑块从跟车面登高的平台以v₀滑上小车，则v₀满足什么条件时，才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出v₀满足满足的条件．

解答 解：在车顶，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得最高点的速度${v}_{1}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.1}m/s=1m/s$，
滑块和小车组成的系统，在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv₀=-mv₁+Mv₂，
根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
联立两式代入数据解得v₀=3m/s．
答：当v₀=3m/s时，才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律、牛顿第二定律的综合运用，知道滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，抓住最高点压力为零，结合牛顿第二定律求出最高点的速度是关键．