Question

9．2013年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器（“玉兔号”月球车）成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v_o，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，由此可知（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度为$\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{hR}$
• B． 月球的第一宇宙速度为$\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$
• C． 月球质量为$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{G{L}^{2}}$
• D． 月球质量为$\frac{2h{R}^{2}{v}_{0}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出跃迁表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度，根据万有引力等于重力求出月球的质量．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L=v₀t得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{L}^{2}}$，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}=\frac{{v}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$，故A错误，B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{G{L}^{2}}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．