题目内容

10．如图所示，在高h1=30m的光滑水平平台上，质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep．若打开锁扣K，小物块将以一定的速度v1水平向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点沿切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h2=15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上动摩擦因数为μ=0.7的足够长水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动最终在E点（图中未画出）静止．求：
（1）小物块滑下平台的速度v1；
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小
（3）小物块在圆弧形轨道的最低点时对轨道的压力
（4）C、E两点间的距离．

分析 （1）根据平抛运动下降的高度求出运动的时间，通过速度方向，结合竖直方向上的分速度求出平抛运动的初速度v1．
（2）根据能量守恒求出弹簧压缩时具有的弹性势能．
（3）由机械能守恒定律求出小物块在圆弧形轨道的最低点时的速度，再由牛顿定律求对轨道的压力．
（4）根据动能定理求出C、E两点间的距离．

解答 解：（1）设物块从A运动到B的时间为t，由于h1=30m，h2=15m，则
  h1-h2=$\frac{1}{2}$gt2；
解得 t=$\sqrt{3}$s．
由 Rcos∠BOC=h1-h2，R=h1
所以∠BOC=60°
设小物块平抛运动的水平速度是v1，则$\frac{gt}{{v}_{1}}$=tan60°
解得 v1=10m/s．
（2）由能量守恒可得，弹簧压缩时的弹性势能为 Ep=$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J．
（3）物块从A到C过程，由机械能守恒定律得
  mgR+$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得 N≈33.3N
根据牛顿第三定律知，小物块在圆弧形轨道的最低点时对轨道的压力大小 N′=N=33.3N，方向竖直向下．
（4）设C、E两点间的距离为L，从A到E的整个过程，根据动能定理得
  mgh1+$\frac{1}{2}$mv12=μmgL．
解得L=50m．
答：
（1）小物块滑下平台的速度v1为10m/s．
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小为50J．
（3）小物块在圆弧形轨道的最低点时对轨道的压力大小为33.3N，方向竖直向下．
（4）C、E两点间的距离为50m．

点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．运用动能定理时，要灵活选取研究的过程，分析哪些力做功．

练习册系列答案
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（1）请填写本实验所需要的实验器材：
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（2）请将实验步骤的先后顺序用字母填写在空格中：
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次数12345
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