Question

13．某物体由A点由静止开始以大小为a₁的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，速度大小为v₁，此时物体的加速度大小变为a₂，方向与a₁方向相反，又经时间t物体回到了A点，此时速度为v₂，则（　　）

• A． a₁：a₂=1：2，v₁：v₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：2，v₁：v₂=1：3
• C． a₁：a₂=1：3，v₁：v₂=1：3
• D． a₁：a₂=1：3，v₁：v₂=1：2

Answer 1

分析 质点在加速过程和减速过程中，位移大小相等，方向相反，据此根据运动学位移公式得出加速度大小之比．
从B返回A的过程是匀变速直线运动，根据匀变速直线运动速度时间公式求出两点的速度之比．

解答 解：取匀加速运动的速度方向为正方向．
对于匀加速过程有：
  v₁=a₁t     ①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$    ②
对于匀减速过程（可返回）有：
  s₂=v₁t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$    ③
由题有：s₁=-s₂ ④
联立①②③④式，可解得：a₁：a₂=1：3．⑤
根据速度时间公式得，v₂=v₁+（-a₂）t      ⑥
联立①⑤⑥得，v₁：v₂=1：2．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题关键要抓住两个位移关系，熟练掌握运动学公式中各个物理量的含义和公式的矢量性．