题目内容

10．（1）如图（甲）所示，质量为m的物体静止在桌面上，上端连接一根劲度系数为k的轻质弹簧．现在轻弹簧上端施加一竖直向上的力，使其以速度v匀速上升．
a．经过多长时间物体脱离地面？
b．物体在脱离地面之前，力F做的功多大？
（2）如图（乙）所示，质量为m的物体悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后物体所在位置为O点．现将物体从O点向下拉离一小段距离x，然后释放，证明物体做简谐运动．（不计空气阻力）

分析 （1）a、物块刚脱离地面时弹簧的拉力等于物块的重力，由胡克定律求出弹簧上端上升的距离，即可求得时间．
b、物体在脱离地面之前，力F等于弹簧的弹力，力F随位移均匀增大，根据F的平均值和位移的乘积求F做的功．
（2）简谐运动的特征是F=-kx．物体所受的重力和弹力的合力是回复力，根据胡克定律证明．

解答 解：（1）a、设物块刚脱离地面时弹簧上端上升的距离为x，物块刚脱离地面时弹簧的拉力等于物块的重力，则有：
mg=kx
解得：x=$\frac{mg}{k}$．
因弹簧上端做匀速运动，则运动时间为：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{mg}{kv}$
b、物体在脱离地面之前，力F做的功为：W=$\overline{F}$x=$\frac{0+kx}{2}x$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
（2）取竖直向下为正方向．物体静止在O点时弹簧伸长的长度为：x0=$\frac{mg}{k}$
将物体从O点向下拉离的距离为x时，弹簧的弹力大小 k（x0+x）
物体振动的回复力大小为 F=k（x0+x）-mg=kx，回复力方向竖直向下，与位移方向相反，设位移为s时，则有：
F=-ks，符合简谐运动的特征，所以物体做简谐运动．
答：（1）a．经过$\frac{mg}{kv}$时间物体脱离地面．
b．物体在脱离地面之前，力F做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．
（2）证明见上．

点评 解决本题的关键：一是知道力是变力时，求其做功，应根据力的平均值．第一题，也可以作出F-x图象，根据“面积”求力F做的功．二是掌握简谐运动的特征F=-ks．

练习册系列答案
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14．利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
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B．利用公式v=$\sqrt{2gh}$计算重物速度
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