Question

18．如图所示，单位长度电阻相等的直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于bc边水平向右．ab=4L，bc=3L，金属框总电阻为R．求：
（1）若金属框绕bc边以角速度ω按图示方向匀速转动时，ab两点间的电势差U_ab是多少？a、b两点哪点电势高？
（2）若金属框绕ab边以角速度ω匀速转动一周，ab边上产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据右手定则可判断电势高低；
（2）金属框将产生正弦交流电，求出电动势的最大值，再求出有效值，根据焦耳定律求出ab边上产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：
E=B•4L$\overline{v}$
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{a}+{v}_{b}}{2}$=$\frac{4L}{2}$ω=2Lω
所以E=B•4L•2Lω=8BL²ω；
由于ab和ac切割磁感线有效长度相同，回路的总感应电动势为零，金属框中无电流，但a、b两端有电势差，根据右手定则可判断a端电势高，
所以有：U_ab=E=8BL²ω；
（2）若以ab边为轴匀速转动，ac边切割磁感线，金属框将产生正弦交流电，设某时刻金属框平面与磁场夹角为θ，从下向上看如图所示，则电动势的瞬时值表达式为：
e=B•4L•$\frac{3L}{2}$ωcosθ=6BL²ωcosθ
最大值为：E_m=6BL²ω  
有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$BL²ω   
金属框绕ab边转动一周产生的总热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$T=$\frac{{E}^{2}}{R}$•$\frac{2π}{ω}$
则ab边上产生的热量为：Q_ab=$\frac{{R}_{ab}}{R}$Q=$\frac{12π{B}^{2}{L}^{4}ω}{R}$．
答：（1）若金属框绕bc边以角速度ω按图示方向匀速转动时，ab两点间的电势差U_ab是8BL²ω；a端电势高；
（2）若金属框绕ab边以角速度ω匀速转动一周，ab边上产生的焦耳热为$\frac{12π{B}^{2}{L}^{4}ω}{R}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．