Question

13．如图所示，电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置，间距为L，导轨的P、M端接到匝数比为n₁：n₂=1：4的理想变压器的原线圈两端，一只理想二极管和一个电阻R串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表．在两导轨间x≥0区域有垂直导轨平面的磁场，磁场的磁感应强度B=B₀sin2kπx，一阻值不计的导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，则（　　）

• A． 导体棒ab中产生的交变电流的频率为2kv
• B． 在t时间内力F做的功为$\frac{8{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{R}$
• C． 交流电压表的示数为2B₀Lv
• D． 如果二极管被短路，则电流表示数将变为原来的两倍

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势表达式，由此求解频率；求出原线圈电压有效值，根据变压器原理求解副线圈电压，根据有效值的计算方法求解电压表示数，由此求解t时间内产生的热；根据电功率的计算公式和欧姆定律求解电流强度．

解答 解：A、在t时刻ab棒的坐标为x=vt，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势e=BLv=B₀Lvsin2kπvt，则交变电流的角速度为ω=2kπv，交变电流的频率为 f=$\frac{ω}{2π}$=kv，故A错误．
B、原线圈两端的电压最大值为E_m1=B₀Lv，有效值：U₁=$\frac{{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}}$，由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{1}{4}$可得副线圈电压U₂=2$\sqrt{2}$B₀Lv，设电压表的示数为U，根据有效值的计算方法可得：$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+0$，解得：U=2B₀Lv，在t时间内力F做的功等于产生的焦耳热，即W=Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}t}{R}$，B错误、C正确；
D、二极管没有被短路时，则电流表示数为I₁=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2\sqrt{2}{B}_{0}LvR}=\frac{\sqrt{2}BLv}{R}$，如果二极管被短路，则电压表的示数为U′=U₂=2$\sqrt{2}$B₀Lv电流表示数为I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}BLv}{R}$，所以电流表的示数变为原来的两倍，D正确．
故选：CD．

点评 解答本题的关键是知道变压器的电压之比等于匝数之比，在只有一个副线圈的情况下的电流之比等于匝数的反比；知道理想变压器的输出功率决定输入功率且相等，原线圈的电压决定副线圈的电压；理想变压器在改变电压和电流的同时，不改变功率和频率．