Question

7．某人划船横渡一条宽为L=100米河，船的划行速率v₁恒定，河水流速v₂=1.5m/s处处相同且恒定．已知此人过河最短时间为T₁=40s；若此人用最短的位移划船过河，则需时间为T₂．则v₁与T₂分别为（　　）

• A． 2.5m/s，50s
• B． 2.0m/s，60s
• C． 2.0m/s，50s
• D． 2.5m/s，30s

Answer 1

分析 小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．

解答 解：河宽为L，船在静水中的速率为v₁，水流速为v₂
最短时间过河时，静水速与河岸垂直
有：${T}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}$
所以：${v}_{1}=\frac{L}{{T}_{1}}=\frac{100}{40}=2.5$m/s
当合速度的方向与河岸的方向垂直时，最小位移过河，则：
${v}_{合}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}$
则${T}_{2}=\frac{L}{{v}_{合}}=\frac{L}{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}}$=$\frac{100}{\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}}=50$s．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．