Question

17．如图所示，滑块由静止开始沿表面粗糙的固定斜面下滑，对于该运动过程，若用E、E_P、E_k、s、t分别表示滑块的机械能、重力势能、动能、位移和时间，则下列图象中能正确描述这一运动规律的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理、重力势能表达式E_P=mgh，得到动能E_k与重力势能E_p与x的关系式．物体克服摩擦力做功等于其机械能的减少，得到机械能E_机与x的表达式；克服摩擦力做功由功的计算公式得到．根据这些表达式再选择图象

解答 解：设斜面的倾角为θ．物体所受的滑动摩擦力大小为f，由牛顿第二定律可知mgsinθ-f=ma，物体做匀加速运动．
A、根据功能关系得：取斜面低端为零势能面，开始时滑块机械能为：E_机=mgssinθ，滑块下滑过程中机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，机械能的变化为△E=W_f，由于滑块下滑过程中，受到摩擦力作用，且做负功，机械能E=mgssinθ-fs．E与s成正比且随着s的增大而减小，则E-s是倾斜不过原点的直线，故A错误．
B、根据动能定理得：E_k=（mgsinθ-f）s，可知，E_k∝s，则E_k-s是过原点的倾斜的直线，故B错误．
C、取斜面底端为零势能面，最高点到最低端的距离为H，物体做匀加速运动，s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，重力势能：E_P=mgh=mgH-mgssinθ=mgH-mg$\frac{1}{2}a{t}^{2}$sinθ，随时间增加，重力势能与t是二次函数关系，故C正确；
D、物体下滑过程中做匀加速运动，故：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，故动能与时间是二次函数关系，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键要掌握功的公式W=Fscosθ，以及会灵活运用动能定理和功能关系，根据解析式再分析图象