Question

11．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：
（1）小球带电荷量是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情况，重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态，根据平衡条件求解电荷量；
（2）如将细线剪断，绳子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．

解答 解：（1）由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
F sinθ=qE①
F cosθ=mg②由$\frac{①}{②}$得tanθ=$\frac{qE}{mg}$，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）由第（1）问中的方程②知F=$\frac{mg}{cosθ}$，而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于$\frac{mg}{cosθ}$．小球的加速度a=$\frac{F合}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属极上时，它经过的位移为s=$\frac{b}{sinθ}$，又由s=$\frac{1}{2}$at²，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2b}{sinθ}×\frac{cosθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$
答：（1）小球所带电荷为正，电荷量为$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$

点评 解决本题的关键正确分析小球的受力情况和运动情况，知道正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同．