Question

13．如图所示，有两个一高一低的光滑水平面，质量M=5kg，长L=4m的平板车紧靠高水平面边缘A点放置，上表面恰好与高水平面平齐．质量m=1kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为L₀=6m，现用大小为5N、方向与水平方向成53°角的外力F推小滑块，当小滑块运动到A点时撤去外力F，滑块以此时的速度滑上平板车．滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）滑块滑动到A点时的速度大小；
（2）滑块滑动到平板车上时，滑块和平板车的加速度大小；
（3）滑块最终相对于平板车静止时与平板车左端的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定律即可正确解答；
（2）当滑块滑到小车上时，小车受到向前的滑动摩擦力，而滑块受到向后的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律可正确解答．
（3）是否能从平板车的右端滑出的临界条件为当二者速度相等时，相对位移大于L则能滑出，相对位移小于L时，不能滑出；根据位移关系可求得距离右端的位移．

解答 解：（1）根据动能定律有：$F{L}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
解得：v₀=6m/s．   
故滑块滑动到A点时的速度大小为：v₀=6m/s．  
（2）根据牛顿第二定律有：
对滑块有：mgμ=ma₁，解得滑块的加速度大小为：a₁=5m/s²；  
对平板车有：mgμ=Ma₂，解得平板车加速度大小为：a₂=1m/s²．
故滑块滑动到平板车上时，滑块和平板车的加速度大小分别为a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）设平板车足够长，小滑块与平板车速度相等时：v₀-a₁t=a₂t
得：t=1s，
则此时小滑块位移：x1=v0t-$\frac{1}{2}$a1t2
解得：x₁=3.5m                                                        
平板车位移：x2=$\frac{1}{2}$a 2t2=$\frac{1}{2}×1×1$=0.5m                              
△x=x₁-x₂=3m＜L，    所以滑块不能从平板车右端滑出  
距车右端△L=L-△x=1m       
答：（1）求滑块滑动到A点时的速度大小为6m/s；
（2）求滑块滑动到平板车上时，滑块和平板车的加速度大小分别为a₁=5m/s²，a₂=1m/s²．
（3）滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离为1m．

点评 对于这类两个物体相互作用的类型，要正确分析二者之间摩擦力的变化，根据牛顿第二定律求出它们的加速度大小，然后根据相对位移之间的关系列方程求解．