Question

12．如图所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线受到F=18N的拉力时就会被拉断，当小球从图示位置释放后摆到悬点正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面高度h=5m，（g=10m/s²）求：
（1）细线断时，小球的速度大小v₀
（2）小球落地点离地面上P点的距离x为多少？（P点在悬点正下方）
（3）小球落地时的速度大小v_t．

Answer 1

分析 小球摆到最低点时细线恰好被拉断，细线的拉力达到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球摆到最低点时的速度．细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求解小球落地处到地面上P点的距离，根据平抛运动的规律计算出落地时的速度大小．

解答 解：（1）球摆到最低点时，由牛顿第二定律：F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得小球经过最低点时的速度：v₀=$\sqrt{\frac{（F-mg）L}{m}}$=$\sqrt{\frac{（18-1×10）×0.5}{1}}$m/s=2m/s，
（2）细线断后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得小球平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
小球在水平方向上做匀速直线运动，
所以小球落地处到地面上P点的距离：x=v₀t=2×1m=2m．
（3）小球落地时在竖直方向上的速度为：v_y=gt=10×1m/s=10m/s
所以实际速度为：${v}_{t}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}$m/s=$2\sqrt{26}m/s$
答：（1）细线断时，小球的速度大小为2m/s；
（2）小球落地点离地面上P点的距离x为2m；
（3）小球落地时的速度大小为$2\sqrt{26}m/s$．

点评 本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，知道平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动．