题目内容

3．在如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U2，B、C板长为l1，平行金属板右端到荧光屏的距离为l2，求：
（1）电子离开偏转电场U2的侧移量y．
（2）电子离开匀强电场U2时的速度与进入时速度间的夹角正切值．
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心的距离．如要使电子距离屏中心的距离增大，可采取哪些措施？

分析 （1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（2）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$．即可求出结果．
（3）根据几何比例关系，即可求解；根据上式可确定，打电子在屏上的距离变大的方法；

解答 解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，
由动能定理得：eU1=$\frac{1}{2}$mv02，解得：v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y1，
由牛顿第二定律得：F=eE2=e$\frac{{U}_{2}}{d}$=ma，解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，
由运动学公式得：L1=v0t1，y=$\frac{1}{2}$at12，解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（2）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy，
由匀变速运动的速度公式可知υy=at1；
电子离开匀强电场U2时的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$
电子离开匀强电场U2时的速度与进入时速度间的夹角正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
联立方程，整理得：$tanθ=\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$
（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，因tanθ=$\frac{y}{\frac{{L}_{1}}{2}}=\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$=$\frac{{y}_{OP}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
所以yOP=$\frac{{L}_{1}{U}_{2}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4d{U}_{1}}$
使打电子在屏上的距离yOP变大，由上公式可知，只增大L1；
答：（1）电子离开偏转电场U2的侧移量是$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}}$．
（2）电子离开匀强电场U2时的速度是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}+\frac{e{U}_{2}^{2}{L}_{1}^{2}}{2m{d}^{2}{U}_{1}}}$，进入时速度间的夹角正切值是$\frac{{U}_{2}{L}_{1}}{2d{U}_{1}}$．
（3）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心的距离是$\frac{{L}_{1}{U}_{2}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4d{U}_{1}}$．如要使电子距离屏中心的距离增大，可采取哪些措施只增大偏转电压U2，或L1和L2，或减小加速电压U1．

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问也可以利用三角形相似法求解．

练习册系列答案
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