Question

8．已知火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度V的乘积，即：F=Jv．质子发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机喷出的质子流电流I=1.0A，用于加速质子的电压u=5.0×10⁴V，试求发动机的推力．（已知质子m=1.6×10^-27kg，e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 根据动能定理求出每一质子通过电场加速后的速度，再根据能量关系计算出时间t内喷出质子的质量，从而求出单位时间内喷出的质量，根据题意，火箭发动机产生推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即F=J•V，带入计算即可．

解答 解：对质子火箭发动机，加速每一个质子的过程，根据动能定理有：$eU=\frac{1}{2m{υ}^{2}}$
解得：$υ=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$--①
对任意一段时间t内通过质子的电量为q，质量为M，由能量关系：$UIt=\frac{1}{2}M{υ^2}$
所以有：$J=\frac{M}{t}=\frac{2UI}{υ^2}$--②
由于：$F=Jυ=\frac{Mυ}{t}$--③
将①②代入③得：F=$\frac{mv}{t}$=I$\sqrt{\frac{2Um}{e}}$=1×$\sqrt{\frac{2×5.0×1{0}^{4}×1.6×1{0}^{-27}}{1.6×1{0}^{-19}}}$=0.032N；
答：该发动机的推力为0.032N

点评 本题的难点是根据能量关系$UIt=\frac{1}{2}M{υ^2}$求出时间t内喷出的总质量，再求出单位时间内喷出的质量J．要分析清楚题中给定的信息，根据F=J•V计算发动机的推力．