题目内容
5．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置“探究合外力做功与动能变化的关系”，其中小车和沙桶的质量分别为M、m，打点计时器所用的交流电源的频率为f．接通电源待打点计时器稳定时，由静止释放小车，通过打点计时器打下一条纸带．该小组的同学多次完成上述操作，并从其中选择了一条点迹清晰的纸带，小车刚开始运动时对应在纸带上的点记为起始点0，选出的计数点如图乙所示，其中相邻两计数点间还有4个点未标出，经测量计数点1、2、3、4、5、6距离0点的间距分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6．由以上的测量回答下列问题：
（1）该小组的同学在处理数据时，将沙桶的重力作为小车的合外力，则从起点0开始到打下第5个计数点时合外力对小车所做的功为$mg{d}_{5}^{\;}$，此时小车的动能为$\frac{1}{2}M（\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$（用题中所给字母表示）
（2）通过计算结果可知，合外力对小车所做的功与小车动能的变化量有很大的误差，试分析误差的原因摩擦没有完全抵消；砂与砂桶的重力大于绳的拉力（说出一条即可）
分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求计数点5的速度，从而求出小车此时的动能．根据拉力的大小，结合移动的位移求出合外力做功的大小．
（2）合外力对小车所做的功与小车动能的变化量有很大的误差的原因有：摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于绳子的拉力．
解答 解：（1）相邻计数点间的时间间隔$t=5T=5\frac{1}{f}=\frac{5}{f}$
由平均速度表示中间时刻的瞬时速度可知，计数点“5”点的速度为：v5=$\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{2t}$=$\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10}f$
小车的动能为：Ek=$\frac{1}{2}$Mv2=$\frac{1}{2}M•（\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$
绳子拉力对小车做功的大小为：W=mg${d}_{5}^{\;}$．
（2）合外力对小车所做的功与小车动能的变化量有很大的误差，可能的原因是摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于绳子的拉力．
故答案为：（1）$mg{d}_{5}^{\;}$，$\frac{1}{2}M（\frac{{d}_{6}^{\;}-{d}_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$；（2）摩擦没有完全抵消；砂与砂桶的重力大于绳的拉力
点评 本题考查探究功与速度变化的关系实验，解决本题的关键掌握纸带处理的方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，以及知道实验误差形成的原因，明确阻力作用所带来的影响．
练习册系列答案
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如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为40：1，在副线圈两端接有“6V、40W”的电灯泡，若灯泡恰能正常发光，则（ ）| A． | 变压器输入电压的有效值为240V | |
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如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的质量是老鼠质量的4倍．当绳子突然断开时，老鼠立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面的加速度为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$gsinα | B． | 5gsinα | C． | 4gsinα | D． | $\frac{5}{4}$gsinα |