Question

20．如图甲的电路，已知电阻R₁=R₂=R，和R₁并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，U_AB＞0）．由此可知（　　）

• A． 在A、B之间所加的交变电压的周期为2s
• B． 在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为$u=20\sqrt{2}sin50πt（V）$
• C． 加在R₁上电压的有效值为10V
• D． 加在R₂上电压的有效值为$5\sqrt{10}$V

Answer 1

分析 （1）由图象可得交流电的周期，电压最大值，依据u=U_msinωt可得变电压的瞬时值表达式．
（2）根据电流的热效应，注意二极管的单向导电性，使得半个周期内R₁被短路，另半个周期内R₁与R₂串联，从而即可求解．

解答 解：A、由图象可得交流电的周期T=0.02s，故A错误
B、电压最大值为U_m=$20\sqrt{2}$V，变电压的瞬时值表达式为：$u={U}_{m}sinωt=20\sqrt{2}sin100πt$，故B错误；
C、电压最大值为U_m=$20\sqrt{2}$V，有效值U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=20V$，故在R₁上电压的有效值为${U}_{R1}=\frac{U}{2}=10V$，故C错误；
D、因为是交流电所以应该分两种情况考虑：1、当电源在正半轴时A点电位高于B点电位二极管导通即R₁被短路，R₂电压为电源电压$\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=20V；   
电源在负半轴时B点电位高于A点电位二极管截止 R₁，R₂串联分压，
Q=Q₁+Q₂，
即为：$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{2{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{1{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$；
解得：$U=5\sqrt{10}V$，故D正确．
故选：D

点评 考查交流电的有效值求解，注意正弦交流电的有效值与最大值的关系，同时注意二极管的单向导电性．