Question

19．聊城市城区主干道允许行驶的最大速度为50km/h，如图所示，以43.2km/h匀速行驶的汽车即通过宽为30m的十字路口，绿灯还有2s将熄灭，此停时车头距离停车线25m．
（1）如果该车立即做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，则在绿灯熄灭前车头能否通过停车线？绿灯熄灭时该车是否超速？
（2）如果该车立即做匀减速直线运动，汽车停止时车头恰与停车线对齐，求汽车的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知汽车做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间可以求出汽车在2s内产生的位移，如果位移大于25m则可以通过停车线，根据速度时间关系，可以求出汽车在2s末的瞬时速度，如果大于50km/h，则汽车超速，如果不大于则不超速．
（2）根据速度位移公式求汽车刹车的加速度大小；

解答 解：43.2km/h=12m/s
（1）根据位移时间公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，有
$x=12×2+\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=28m＞24m$
所以在绿灯熄灭前能通过停车线，
绿灯熄灭时汽车的速度$v={v}_{0}^{\;}+at=12+2×2=16m/s$=57.6km/h＞50km/h
所以该车超速
（2）如果立即匀减速
根据${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$a=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{0-1{2}_{\;}^{2}}{2×25}=-2.88m/{s}_{\;}^{2}$
所以汽车的加速度大小为2.88$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）如果该车立即做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，则在绿灯熄灭前车头能通过停车线，绿灯熄灭时该车超速；
（2）如果该车立即做匀减速直线运动，汽车停止时车头恰与停车线对齐，汽车的加速度大小为$2.88m/{s}_{\;}^{2}$

点评 根据题意知汽车做初速度为v₀的匀加速直线运动，要熟悉匀变速直线运动位移时间关系和速度时间关系是解决本题的关键．