Question

7．一物体以5 m/s的速度从A点开始做匀加速直线运动，经过时间t，以10 m/s的速度到达相距为x的B点，则在时间t内，求该物体经过0.4t时的瞬时速率和距B点为0.4x处的瞬时速率分别为（　　）

• A． 2m/s，5$\sqrt{2}$m/s
• B． 2m/s，$\sqrt{70}$m/s
• C． 7m/s，$\sqrt{70}$m/s
• D． 7m/s，5$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出物体的加速度，结合速度时间公式求出0.4t时的速度．根据速度位移公式，联立方程组求出距B点为0.4s处的瞬时速率．

解答 解：经过时间t物体从A点运动到B点，所以${v}_{B}^{\;}={v}_{A}^{\;}+at$
经过0.4t时的瞬时速率${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a×0.4t$
可得${v}_{1}^{\;}=\frac{2}{5}{v}_{B}^{\;}+\frac{3}{5}{v}_{A}^{\;}$，代入数值可得${v}_{1}^{\;}=7m/s$
设距B点为0.4x处的瞬时速度为${v}_{2}^{\;}$，则该点距A点的位移为0.6x，该物体的加速度为a，由运动学公式得$2ax={v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}$
又$2a×0.6x={v}_{2}^{2}-{v}_{A}^{2}$
解得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{3{v}_{B}^{2}+2{v}_{A}^{2}}{5}}$
代入数值可得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{70}m/s$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和速度位移公式，并能灵活运用．