Question

6．一个物体以初速度v₀竖直向上抛出，上升的最大高度为H，设物体运动过程中所受阻力为重力的k倍，落回抛出点的速度大小为v，重力加速度大小为g，则k和v的大小分别为（　　）

• A． 1-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$和$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4gH-{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• B． 1-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$和$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• C． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$-1和$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4gH-{{v}_{0}}^{2}}}$v₀
• D． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$-1和$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀

Answer 1

分析 对于物体上升的过程，运用动能定理列式，可求得k．对于物体下落过程，运用动能定理列式，可求得v．

解答 解：对于物体上升的过程，运用动能定理得：
-mgH-kmgH=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 k=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gH}$-1
对于物体下落过程，运用动能定理得
  mgH-kmgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
联立解得 v=$\sqrt{\frac{4gH-{{v}_{0}}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}}$v₀．故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 正确进行受力分析，分段运用动能定理列方程．在涉及力在空间效果的情况下，要优先考虑动能定理．