Question

18．一只蚂蚁从地上开始沿着笔直的树干向上爬行，它上行的速度v与它距地面的高度h之间满足关系v=$\frac{l{v}_{0}}{l+h}$，其中常量l=20cm，v₀=2cm/s．求：
（1）蚂蚁爬上20cm位置处瞬时速度．
（2）蚂蚁上爬20cm所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据题目信息，直接代入数据即可求解
（2）画出$\frac{1}{v}-h$图象，根据图象的面积的物理意义求出蚂蚁上爬20cm所用的时间

解答 解：（1）根据题意：$v=\frac{l{v}_{0}^{\;}}{l+h}$
将l=20cm，${v}_{0}^{\;}=2cm/s$
代入上式得$v=\frac{40}{20+h}$
蚂蚁爬上20cm位置处瞬时速度：$v=\frac{40}{20+20}=1cm/s$
（2）画出$\frac{1}{v}-h$，图象面积表示运动的时间
$\frac{1}{v}=\frac{20+h}{40}$
得：$\frac{1}{v}=\frac{1}{2}+\frac{1}{40}h$
h=0时，$\frac{1}{{v}_{0}}=\frac{1}{2}$s/cm，
$t=\frac{（\frac{1}{2}+1）}{2}×20=15s$
答：（1）蚂蚁爬上20cm位置处瞬时速度为1m/s．
（2）蚂蚁上爬20cm所用的时间15s．

点评 本题要求学生能正确应用图象的知识分析解决问题，对学生的数学能力要求较高．