Question

18．粗糙的$\frac{1}{4}$圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止．设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 （g=10m/s²），求：
（1）物体到达B点时的速度大小．
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）物体在BC面上运动最终静止，在水平面上受滑动摩擦力而做减速运动，利用动能定理研究B到C过程，即可求解物体到达B点时的速率．
（2）对AB段，运用动能定理求克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物体从B运动到C的过程，由动能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×0.5×10×0.4}$=2m/s
（2）物体从A运动到B的过程，由动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得：W_f=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×0.45-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.5J
答：（1）物体到达B点时的速度大小是2m/s．
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是0.5J．

点评 对研究对象进行受力分析和运动分析是解决动力学问题的首要前提，灵活选取过程，是运用动能定理求解是核心．