Question

20．“用霍尔元件测量磁场”的实验中，把载流子为带负电的电子e的霍尔元件接入电路，如图甲所示，电流为I，方向向右，长方体霍尔元件长、宽、高分别为a=6.00mm、b=5.00mm、c=0.20mm，处于竖直向上的恒定匀强磁场中．

（1）前后极板M、N，电势较高的是M板（填“M板”或“N板”）．
（2）某同学在实验时，改变电流的大小，记录了不同电流下对应的U_H值，如下表：

I（mA）	1.3	2.2	3.0	3.7	4.4
UH （mV）	10.2	17.3	23.6	29.1	34.6

请根据表格中的数据，在坐标乙中画出U_H-I图象．已知该霍尔元件单位体积中自由载流子个数为n=6.25×10¹⁹m^-3，则根据图象，由公式I=nebcv，可算出磁场B=0.016T（保留2位有效数字）．
（3）有同学认为$\frac{{U}_{H}}{I}$代表了霍尔元件的电阻，请问这种想法正确吗？请说明理由：电流I不是由U_H产生的．

Answer 1

分析 （1）依据左手定则，即可判定电子受到的洛伦兹力方向，从而判定电势的高低；
（2）根据当电场力等于洛伦兹力，电势差U_H达到稳定，利用电场力与洛伦兹力表达式，求解U_H-I关系式，从而结合图象的斜率，即可求解磁场大小；
（3）依据内电压与电流的比值才是内电阻，而外电压与电流的比值是外电阻，即可求解．

解答 解：（1）因电子的运动方向与电流方向相反，依据左手定则，可知，电子受到的洛伦兹力方向偏向N极，那么M极的电势偏高；
（2）依据表格数据，作出U_H-I图象，如下图所示：

根据e$\frac{{U}_{H}}{b}$=eBv，则有：U_H=Bbv，
而I=nebcv，可得，U_H=$\frac{B}{nec}I$，
然而依据U_H-I图象，可知，其斜率为k=7.8；
因此磁场B=7.8×6.25×10¹⁹m×1.6×10^-19×0.2×10^-3=0.016T；
（3）UH是外电压，那么$\frac{{U}_{H}}{I}$代表了外电阻，而霍尔元件的电阻，即为内电阻，因此不正确，
原因电流I不是由U_H产生的；
故答案为：（1）M板；
（2）图象，0.016；
（3）不正确，电流I不是由U_H产生的．

点评 考查左手定则的内容，掌握图象的斜率应用，理解内电阻与外电阻的求法，同时注意作出U_H-I图象是解题的关键．