Question

15．如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC．设球经过B点前后的速度大小不变，则
（　　）

• A． 球在AB、BC段的运动时间之比为7：4
• B． 球在AB、BC段的加速度大小之比为9：7
• C． 球在AB、BC段的重力做功之比为9：16
• D． 球由A运动到C的过程中平均速率为2.1m/s

Answer 1

分析 根据平均速度推论分别求出两段过程的平均速度之比，抓住位移大小相等，求出运动时间之比，根据速度的变化量，结合时间之比求出加速度之比．对全过程研究，结合总路程和总时间求出平均速率．

解答 解：A、小球在AB段和BC段分别做匀加速直线运动，根据平均速度推论知，AB段的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+3}{2}m/s=1.5m/s$，BC段的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}=\frac{3+4}{2}m/s=3.5m/s$，可知平均速度之比为3：7，两段位移大小相等，则运动时间之比为7：3，故A错误．
B、AB段和BC段的速度变化量分别为3m/s，1m/s，所用的时间之比为7：3，则加速度之比为9：7，故B正确．
C、由于下降的高度无法得出，则无法得出重力做功之比，故C错误．
D、AC段的平均速率为：v=$\frac{2s}{\frac{s}{\overline{{v}_{1}}}+\frac{s}{\overline{{v}_{2}}}}=\frac{2\overline{{v}_{1}}\overline{{v}_{2}}}{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}$=$\frac{2×1.5×3.5}{1.5+3.5}m/s=2.1m/s$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．